使用方法にもよりますが、Wi-Fiの場合はどこでも利用可能。電話会社の電波を利用する場合は機種とその地域で提供されているサービス内容によります。

2015年現在、世界的に一般的に提供されているスマートフォン向けの通信サービスは、速度が速い順に第4世代の4Gと言われることが多いLTE、第3世代で3Gと言われているW-CDMA、それ以前のGSMに大別できます。
日本ではauがサービスしているW-CDMAと同世代のCDMA 1X系のサービスもあります。こちらはアメリカの大手Verizon等が採用していますが、どちらかというと少数派です。

日本や先進国で2013年頃からサービスが始まったLTEの対応状況は、機種や地域毎に異なるので日本とは異なり、2015年現在どの機種をどんな場所でも利用できるわけではありません。
LTEの前から利用されている3Gと言われているW-CDMAの場合は、日本人が訪れるような主要先進国、観光地ではかなりの割合で利用可能です。しかし、これも機種や地域で提供されるサービスによって異なります。
3Gの前に、海外で一般的に使われていたGSMという方式の場合、主なスマートフォンで対応していると考えて問題ありません。
しかし、GSMの場合も、機種や地域毎に細かな違いがありますのでご注意ください。途上国や先進国でも田舎の方に行くと、GSMしか繋がらない場合も2015年現在は多いです。

どの携帯電話が、どこの地域で利用できるかは、日本の携帯電話各社が情報を提供していますので、自分の機種がどの地域でどのサービスを利用できるのかは事前に確認しておきましょう。