到着後、安全に活動したい場合、日中到着の便を選ぶのが無難です。

空港にもよりますが、タクシーで移動するしか無い場合もあります。タクシーで移動する場合、料金が高くなりがちです。
また、ホテルなどを予約していていても、宿泊するホテルによっては深夜着では、予約がキャンセルされたと判断して他の客に部屋を提供して泊まれないという事もあり得ます。

これを避けるためには、繰り返しになりますが、日中の到着が最も無難です。

ホテルの予約をキャンセルされないためには、事前に深夜着になることを連絡するという方法もあります。
タクシーでの高コストの移動を避けるためには、バスなどを利用するのが無難ですが、バスがあるかどうか、時刻表、バス停の位置など、バス移動の基本を事前に調べておくといいでしょう。

もしも、深夜着の安いフライトを選択しており、深夜の移動手段にコスト的な面で問題があるなら、高くなっても日中着の便を選ぶ方が、到着後の移動コストなどを考えると、最終的に安く上がることもあります。

朝になるまで空港で待つというのもやり方としてはありますが、空港自体は比較的どこも安全ですが、快適とはほど遠いと言えます。空港によっては深夜にしばらく滞在することを拒否する場合もありますので注意してください。