日本で言えば、ドコモ、au、ソフトバンクのような会社のことです。

アメリカの大手キャリアはVerizon、AT&T、T-Mobile、Sprintの4社です。
VerizonとAT&Tがシェアが高く、T-MobileとSprintは大きく引き離されています。

これ以外にMVNO、日本で言う格安SIMの会社も多数存在しています。

アメリカの大手通信キャリア
AT&T
Verizon Wireless
T-Mobile
Sprint

日本では、どちらかというとソフトバンクの品質が問題視されていましたが、2016年現在それほど大きな問題にはなっていないようです。
一方で、アメリカではサービス毎に明らかに品質が異なります。
通信サービス自体、LTEは日本同様に普及し、一般の市街地なら速度も問題ないことが多いですが、日本と同様の品質は期待しないでください。

使用場所等の環境にもよりますが、全米でのエリアも含めた品質が高い方からVerizon、AT&T、T-Mobile、Sprintの様な順番になると思います。

独自のブランドでサービスを提供する仮想移動体通信事業者(MVNO)も非常に多いです。MVNOを選ぶ場合、どこのネットワークを使っているのかを確認しましょう。
VerizonかAT&Tならほぼ問題ありません。次点でT-Mobileでしょうか。このあたりは、その時の状況、地域によってかわりますので一概には言えません。