これらはすべて間違いです。
実際には、一般的な電化製品用のリチウムイオン電池なら飛行機で郵送する事に問題はありません。
もちろん工業製品の部品として大量に持ち込む際などには一定の基準がありますが、一般の個人が普通に持ち込むパソコンやカメラ、ゲーム機などに内蔵されているリチウムイオン電池は特に問題になりません。
空港などで、航空会社などは委託荷物などにパソコンなどを入れるなという回答をしますが、これは万が一壊れたときに保証ができないからで、壊されたとしてもあきらめられる場合は委託荷物にパソコンを入れていても問題はありません。
もちろん、航空会社、国、時期などによってこの条件は変わりますが、一般的に使われている電子機器が規制される事はありません。
例えば、JALはリチウムイオン電池の機内持ち込みについてこのように回答しています。
ただし、予備バッテリーに関しては細かな決まりはいくつかありますが、機内持ち込みだけになります。
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